ધોરણ-8 એકમ-2–એક ચલ સુરેખ સમીકરણ એક ચલ સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ
વિષય વસ્તુ
એક ચલ સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ
પ્રસ્તાવનાઃ
અગાઉના ધોરણમાં આપણે 5x+3 સ્વરૂપના સરળ સમીકરણનો ઉકેલ મેળવતાં શીખી ગયા છીએ.
પરંતુ x+4x+5=32 સ્વરૂપના સમીકરણનો ઉકેલ મેળવવા માટે તેને સરળ સ્વરૂપમાં ફેરવવું પડે છે. અહીં, આવા સમીકરણનું સાદુ રૂપ આવી તેને એક ચલ સુરેખ સમીકરણમાં ફેરવતાં તેમજ તેનો ઉકેલ મેળવતાં શીખીશું.
શીખવાનો હેતુઃ
આપેલ સમીકરણનું સરળ સ્વરૂપમાં રૂપાંતર કરવું તેમજ તેનો ઉકેલ મેળવવો.
અધ્યયન નિષ્પત્તિ:
ચલનો ઉપયોગ કરીને વ્યવહારું કોયડાઓ/કૂટ પ્રશ્નો ઉકેલે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
વિદ્યાર્થીઓને લ.સા.અ. શોધવાનો મહાવરો કરાવીશ.
પૂર્ણાંકો અને બહુપદીના સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકારનો મહાવરો કરાવીશ. આ બાબતે જે વિદ્યાર્થીઓમાં કચાશ હશે તે દૂર કરીશ.
સરળ સમીકરણની રચના અને તેના ઉકેલનો મહાવરો કરાવીશ.
વિષયવસ્તુની સમજ/વ્યાખ્યા
એક ચલ સુરેખ સમીકરણઃ જે સમીકરણમાં એક ચલ અને ચલની એક ઘાત હોય તેવા સમીકરણને એક ચલ સુરેખ સમીકરણ કહે છે. જેને વ્યાપક સ્વરૂપે ax+b=0 જ્યાં a≠0 લખાય છે.
વિષય વસ્તુની સમજ આધારિત તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
વર્ગખંડમાં બોર્ડ ઉપર x−53=x−35પ્રકારનું સમીકરણ લખી તેને સરળ એક ચલ સમીકરણમાં કેવી રીતે ફેરવી શકાય તે બાબત વિદ્યાર્થીઓને સમજાવીશ. તેમજ તેના આધારે નીચે મૂજબના પ્રશ્નો પૂછીશ.
પ્રશ્નોઃ
આપેલ સમીકરણ એ એક ચલ સુરેખ સમીકરણ છે ?
સરળ એક ચલ સુરેખ સમીકરણનું સ્વરૂપ કયું હોય ?
આપેલ સમીકરણને સરળ એક ચલ સુરેખ સમીકરણમાં ફેરવતાં શીખવીશ.
સમીકરણઃ
x−53=x−35
ઉકેલઃ
અહીં ડા.બા. અને જ.બા. માં છેદ 3 અને 5 છે. આપણે 3 અને 5 નો લ.સા.અ. 15 મળે છે.
હવે લ.સા.અ. 15 વડે ડા.બા. અને જ.બા.ને ગુણીએ.
15(x−53)()=15(x−35)()
∴ 5 (x-5) = 3 (x-3)
∴ 5x – 25 = 3x-9
∴ 5x – 3x – 25 = -9
∴2x – 25 = -9
∴ 2x – 25 + 9 = 0
∴ 2x – 16 = 0
આમ, 2x – 16 = 0 એ સરળ એક ચલ સુરેખ સમીકરણ ax+b=0 જ્યાં a≠0 જેવું છે. આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા.....
∴ 2x = 16
∴ x= 162
∴ x = 8
હવે વિદ્યાર્થીઓને x+43+3x+14=83નો ઉકેલ નીચેના પાંચ સ્ટેપ મુજબ મેળવતાં શીખવીશ.
દરેક પદને છેદના લ.સા.અ. વડે ગુણવા અને સાદું રૂપ આપવું.
x+43+3x+14=83
દરેક પદને છેદના લ.સા.અ. 12 વડે ગુણતાં.
∴12(x+43)()+12(3x+14)()=12(83)()
∴ 4 (x+4) + 3 (3x+1) = 4(8)
∴ 4x + 16 + 9x + 3 = 32
સજાતીયપદ સાથે મુકવા અને સરવાળો કરવો.
∴ 4x + 16 + 9x + 3 = 32
∴ 13x + 19 = 32
બધા ચલવાળા પદ એક બાજુ અને બીજી બાજુ અચળ પદ મુકવા.
∴ 13x = 32 - 19
સાદું રૂપ આપવુ.
∴ 13x = 13
∴ x= 1313
∴ x = 1
તાળો મેળવવો.
સમીકરણમાં(x+43)()+(3x+14)()=(83)() - ડાબી બાજુના પદોમાં x=1 મુકતાં.
ડા.બા. = x+43+3x+14
=1+43 +3(1)+14
=53+44
=53+1
=5+335+33
=8383
ડાબી બાજુના પદોમાં x=1 કિંમત મુકતાં 8383મળે છે.
જે સમીકરણની જમણી બાજુ જેટલી છે.
આમ, ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ
જેથી મળેલ ઉકેલ x = 1 સાચો છે.
આપેલ સમીકરણનું સરળ સમીકરણ બનાવી તેનો ઉકેલ મેળવતાં શીખવીશ.
1−x−23=x−x−121-x-23=x-x-12
અહીં 3 અને 2 નો લ.સા.અ. 6 છે. હવે, ડા.બા. અને જ.બા.માં આવેલા દરેક પદને 6 વડે ગુણતાં...
∴ 6(1)−6(x−23)=6x−6(x−12)61-6x-23=6x-6x-12
∴ 6-2(x-2) = 6x = 3(x-1)
∴ 6-2x+4 = 6x -3x+3
∴ 10-2x = 3x+3
∴ 10-3 = 3x+2x
∴ 7 = 5x
∴ 5x = 7
∴ x=7575
વિદ્યાર્થીઓ ડા.બા. અને જ.બા.માં x = 7575કિંમત મૂકીને ચકાસણી કરશે કે ડા.બા. = જ.બા. થાય છે ?
હજુ વધુ ઉદાહરણ દ્વારા સરળ સમીકરણ બનાવી તેનો ઉકેલ મેળવતાં શીખવીશ.
3x+22x−3=−343x+22x-3=-34
ઉકેલઃ
અહીં સમીકરણની બંને બાજુએ છેદના લ.સા.એ. 4(2x-3) વડે ગુણાકાર કરતાં.
∴4(2x−3)×(3x+2)(2x−3)=−34×4(2x−3)42x-3×3x+22x-3=-34×42x-3
∴ 4(3x+2) = -3 (2x-3)
∴ 12x + 8 = -6x +9
∴ 12x+6x=9 - 8
∴18x = 1
∴ x = 1818
હવે ડા.બા. અને જ.બા.માં x=1818મૂકી વિદ્યાર્થીઓ જવાબનો તાળો મેળવશે.
એક કોયડાનું સમીકરણ બનાવી તેનો ઉકેલ મેળવતાં શીખવીશ.
એક સમયે સંખ્યાનો અંશ તેના છેદ કરતાં 8 ઓછો છે. જો અંશના ત્રણ ગણા કરીએ અને છેદમાં 10 ઉમેરીએ તો નવી સંમેય સંખ્યા 21252125થાય છે, તો મૂળ સંમેય સંખ્યા શોધો.
ઉકેલઃ ધારો કે છેદ x છે.
∴ અંશ = x-8 થાય.
અહીં મૂળ સંમેય સંખ્યા x−8xx-8x થાય.
હવે અંશના ત્રણ ગણા કરીએ અને છેદમાં 10 ઉમેરીએ તો 3(x−8)x+103x-8x+10 નવી સંમેય સંખ્યા થાય.
અહીં નવી સંમેય સંખ્યા 21252125 થાય છે.
માટે બનતું સમીકરણ
3(x−8)x+10=21253x-8x+10=2125
∴ 3(x-8) x 25 = 21 (x+10) (બંને બાજુ છેદના લ.સા.અ. વડે ગુણતાં)
∴ 75(x-8) = 21x+210
∴ 75x-600 = 21x+210
∴ 75x-21x = 600 + 210
∴ 54x = 810
∴ x= 8105481054
∴ x=54×155454×1554
∴ x=15
માટે મૂળ સંમેય સંખ્યા =x−815x-815
=15−81515-815
=715715
આમ, સરળ સમીકરણ ન હોય તેવા સમીકરણને સરળ સમીકરણ બનાવવા ડા.બા. અને જ.બા. ને તેમના છેદના લ.સા.અ. વડે ગણીને તેને સરળ એક ચલ સમીકરણમાં ફેરવી ઉકેલ મેળવી શકાય.
વીડિયોઃ આપેલ સમીકરણનો ઉકેલ મેળવવાની રીતની સમજ આપતો વીડિયો. વીડિયો-1, વીડિયો-2
હવે વિદ્યાર્થીઓને નીચેના જેવા સમીકરણો આપીને તેનું સરળ એક ચલ સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતંર કરી ઉકેલ મેળવવા કહીશ.
5x3−4=2x55x3-4=2x5
3t−23+2t+32=t+763t-23+2t+32=t+76
નિમિષા અને ઉર્વશીની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર 5:7 છે. 4 વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર 3:4 હશે, તો તેમની હાલની ઉંમર શોધો.
સંજયભાઇ 60 ફૂલ લઇ મંદિરે જાય છે. તેમાંથી કેટલાંક ભૂલ ભગવાનને અર્પણ કરશે. હવે સંજયભાઇ પાસે બાકી રહેલ ફૂલ અને શરૂઆતના ફુલની સંખ્યાનો ગુણોત્તર 3:5 છે તો સંજયભાઇએ મંદિરમાં ભગવાનને કેટલા ફૂલ અર્પણ કર્યા હશે ?
