ધોરણ-7 એકમ-3–માહિતીનું નિયમન સરાસરી, બહુલક, મધ્યસ્થ
વિષય વસ્તુ
સરાસરી, બહુલક, મધ્યસ્થ
પ્રસ્તાવનાઃ
રોજિંદા જીવન સાથે સંકળાયેલી ઘણી પ્રવૃત્તિઓ છે કે જેના માટે આપણે માહિતી ભેગી કરીએ છીએ. તેનું વિશ્લેષણ-અર્થઘટન કરીએ છીએ અને તેના આધારે તારણ કાઢીએ છીએ. જેમ કે બાળકોની વજન, ઉંચાઇ અને હાજરીની માહિતી....
તમે તમારા માટે કે તમારા ભાઇ માટે બજારમાં શર્ટ ખરીદવા ગયા હશો. આ માટે તમે પ્રથમ જુદી-જુદી દુકાને જુદા-જુદા પ્રકારના જુદી-જુદી કિંમતના શર્ટ જોયા હશે. ત્યારબાદ તમે એક શર્ટ ખરીદવાનાં નિર્ણય ઉપર આવ્યા હશો. તમે અહીં એવું શર્ટ ખરીદ્યું હશે કે જે તમને પરવડે અને અનુકૂળ હોય. આ માટે તમે શર્ટની કેટલીક માહિતી ભેગી કરી તેનું વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન કરીને એક ચોક્કસ નિર્ણય ઉપર આવ્યા હશો.
હવે આપણે માહિતી પર કયા-કયા પ્રકારની ગાણિતિક પ્રક્રિયાઓ કરવામાં આવે છે અને તેના આધારે કયા-કયા તારણો અને અર્થઘટનો કરવામાં આવે છે તે સમજીએ.
શીખવાનો હેતુઃ
હું મારા વર્ગના વિદ્યાર્થીઓને આપેલ માહિતી/માહિતીના આધારે સરાસરી (મધ્યક), બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધતાં શીખવીશ.
હું મારા વર્ગના વિદ્યાર્થીઓને કઇ-કઇ પરિસ્થિતિમાં મધ્યક (સરાસરી) બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધવો જરૂરી છે તે સમજાવી તેના આધારે અર્થઘટન કરતાં શીખવીશ.
અધ્યયન નિષ્પત્તિ:
દૈનિક જીવનની સાદી માહિતી પરથી સરાસરી, મધ્યસ્થ અને બહુલક શોધે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
વિદ્યાર્થીઓના રોજિંદા જીવનને સ્પર્શતી માહિતીનું એકત્રીકરણ કરાવીશ જેમકે, વિદ્યાર્થીના ગુણપત્રકની માહિતી, વજન, ઉંચાઇ, ઉંમર અને હાજરીની માહિતી.
જુદા જુદા શહેરના તાપમાન અને વરસાદની માહિતી અધારિત ચાર્ટ તૈયાર કરાવીશ.
વિષયવસ્તુની સમજ/વ્યાખ્યાઃ
સરેરાશઃ સરેરાશ એક એવી સંખ્યા છે કે જે અવલોકનો અથવા માહિતીના સમૂહની મધ્યવર્તી સ્થિતિ દર્શાવે છે. તેને મધ્યક પણ કહે છે.
બહુલકઃ આપેલી માહિતી/આપેલ અવલોકનોમાંથી સૌથી વધુ વખત આવતું એટલે કે સૌથી વધુ વખત પુનરાવર્તન થતું અવલોકન એ આપેલ માહિતીનો બહુલક છે.
મધ્યસ્થઃ આપેલી માહિતી/અવલોકનોને ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવ્યા પછી તે માહિતીના મધ્યમાં આવેલા અવલોકનને મધ્યસ્થ કહે છે.
તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
પ્રવૃત્તિ- માહિતીનુતં એકત્રીકરણ
વર્ગમાં 7-7 બાળકોના જૂથ બનાવીશ તેમની વજન, ઉંચાઇ અને હાજરીની માહિતી નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં ભરાવીશ.
ઉદાહરણ તરીકે,
ક્રમ
વિદ્યાર્થીનું નામ
વજન (કિગ્રામાં)
ઉંચાઇ (સેમીમાં)
હાજરી (દિવસમાં)
1
પ્રાચી
30
126
20
2
ઇશ
32
129
21
3
ઉત્સવ
39
135
19
4
અહેમદ
29
127
18
5
રૂગનાથ
27
130
20
6
જોશેફ
28
126
20
7
દિવ્યા
32
132
23
કોષ્ટક -1 ના આધારે નીચે આપેલ કોષ્ટક-2 બાળકો પાસે તૈયાર કરાવીશ.
સૌથી વધુ વજન નક્કી કરાવીશ.
સૌથી ઓછું વજન નક્કી કરાવીશ..
કોષ્ટક-2
વજન
(કિગ્રામાં)
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
1
1
1
1
0
2
0
0
0
0
0
0
1
0
સરાસરી
હવે આપણે આપણા જૂથના બાળકોનું સરેરાશ વજન શોધીએ.
સરાસરી 2177112 =તમારા જૂથના દરેક બાળકોના વજનનો સરવાળોતમારા જૂથના બાળકોની સંખ્યા112 312 =30+32+39+29+27+28+327224 48 =12=31
આમ, તમારા જૂથના બાળકોનું સરાસરી વજન 31 કિગ્રા છે. હવે વર્ગના દરેક જૂથના બાળકોનું સરેરાશ વજન નીચેના કોષ્ટકમાં લખાવીશ.
કોષ્ટક-3:
ક્રમ
જૂથનું નામ
જૂથનું સરેરાશ વજન
1
2
3
4
5
બાળકો કોષ્ટક-3 ના આધારે નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપશે.
કયા જૂથનું સરેરાશ વજન વધારે છે ?
કયા જૂથનું સરેરાશ વજન ઓછું છે ?
બધા જ જૂથોનું સરેરાશ વજન કેટલું થાય ?
તમે કહી શકશો કે તમારા આખા વર્ગનું સરેરાશ વજન કેટલું થાય ?
કોષ્ટક-1 ના આધારે તમારા જૂથની સરેરાશ ઉંચાઇ અને સરેરાશ હાજરી શોધો.
માહિતીનો વિસ્તાર
આપેલ માહિતીના સૌથી મોટા પ્રાપ્તાંક અને સૌથી નાના પ્રાપ્તાંકના તફાવતને માહિતીનો વિસ્તાર કહે છે. કોષ્ટક-1 માં તમારા જૂથનું સૌથી વધુ વજન 39 કિલોગ્રામ અને સૌથી ઓછું વજન 27 કિલોગ્રામ છે. તેથી માહિતીનો વિસ્તાર = સૌથી વધુ વજન – સૌથી ઓછુ વજન
= 39 - 37
= 12 કિલોગ્રામ
બહુલક
કેવળ સરાસરી જ મધ્યવર્તી સ્થિતિનું માપ કે પ્રતિનિધિ માપ નથી. જુદા-જુદા પ્રકારની પરિસ્થિતિ અને જરૂરિયાત અનુસાર બીજા મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જે આપણે કોષ્ટક-1 દ્વારા સમજીએ.
આપણે કોષ્ટક-1 નો ઉપયોગ કરીને નીચેના જેવું નવું કોષ્ટક તૈયાર કરીએ.
હાજર દિવસ
18
19
20
21
22
23
વિદ્યાર્થીની સંખ્યા
1
1
3
1
0
1
તમે તમારા જૂથની હાજરીની સરાસરી શોધી હશે. જે 20.14 આવી હશે. હવે આપેલ માહિતીનું અર્થઘટન કરતાં આપણને ખબર પડશે કે વર્ગમાં 3 બાળકો એવા છે કે જે 20 દિવસ હાજર છે. જ્યારે સૌથી વધુ દિવસ હાજર રહેનાર 1 અને સૌથી ઔછું હાજર રહેનારું બાળક 1 છે. અહીં 20 દિવસ હાજર રહેનાર બાળકોની સંખ્યા વધારે છે. એટલે કે 20 નું પુનરાવર્તન થાય છે. તેથી આપેલી માહિતીનો બહુલક 20 થાય.
બહુલક વિશે વધુ સચોટ માહિતી આપણે નીચેના ઉદાહરણ દ્વારા મેળવીએ.
એક દુકાનદાર જુદા-જુદા માપના શર્ટની માંગ જાણવા માટે એક અઠવાડીયા દરમિયાન વેચાયેલા શર્ટની નીચે મુજબની નોંધ રાખે છે.
શર્ટનું માપ (સેમીમાં)
90
95
100
105
110
કુલ વેચાણ
અઠવાડીયામાં વેચવામાં આવેલ શર્ટની સંખ્યા
8
22
32
37
6
105
સરાસરી 23 =અઠવાડીયામાં વેચવામાં આવેલ કુલ શર્ટજુદા−જુદા માપના શર્ટના પ્રકારની સંખ્યા+35 16+26+16 =1055 =21
હવે, આપણને એવો પ્રશ્ન થાય કે શું આ દુકાનદાર દરેક માપના 21-21 શર્ટ રાખશે ? કેમ ?
હા તમે એકદમ સાચા છો ઉપરની માહિતીના આધારે આપણે કહી શકીએ કે દુકાનદારને ત્યાં 95 સેમી, 100 સેમી, અને 105 સેમી માપના શર્ટની માંગ વધારે છે તેથી તે માપના શર્ટ વધારે રાખશે જ્યારે બાકીના માપના શર્ટ ઓછી સંખ્યામાં રાખશે.
આમ, તમને ખબર પડશે કે કેટલીક પરિસ્થિતિમાં સરાસરીના આધારે નિર્ણય નથી લેવાતો, પરંતુ બહુલકના આધારે પણ નિર્ણય લેવો પડે છે.
કેટલીક માહિતીમાં એક કરતાં વધુ બહુલક પણ હોય છે.
ઉદાહરણ તરીકે : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8
અહીં આપેલ માહિતીમાં 2 ત્રણ વખત છે અને 5 પણ ત્રણ વખત છે. આથી આપેલ માહિતીનો બહુલક 2 અને 5 થાય.
હવે, કોષ્ટક-1 ના આધારે તમારા જૂથના બાળકોના વજન અને ઉંચાઇનો બહુલક શોધો.
શું તમે ભરેલી માહિતીમાં એક કરતાં વધુ બહુલક મળે છે ?
મધ્યસ્થ
કોષ્ટક-1 માં તમે તમારા જૂથના વજનની માહિતી લખી છે તે જુઓ.
30, 32, 39, 29, 27, 28, 32
આ માહિતીને બે ભાગમાં વહેંચવી છે. જેમાં એક નિશ્ચિત મૂલ્યથી ઓછા વજનવાળા વિદ્યાર્થીનું જૂથ મળે અને બીજુ તેનાથી વધારે વજનવાળું જૂથ મળે.
વિકલ્પ (i) સરાસરી=30+32+39+29+27+28+327 =2177 =31
જો આ પ્રમાણે બે ભાગમાં વહેંચીએ તો સરાસરી 31 કિગ્રા.થી ઓછા વજનવાળા વિદ્યાર્થીની સંખ્યા 4 થાય અને 31 થી વધારે વજનવાળા વિદ્યાર્થીની સંખ્યા 3 થાય.
વિકલ્પ (ii) વિભાજન બહુલકના આધારે પણ કરી શકીએ આ માહિતીમાં સૌથી વધુ વખત આવતું અવલોકન 32 છે. તેથી બહુલક 32 થાય. હવે 32 કિગ્રા. થી ઓછા વજનવાળા 4 વિદ્યાર્થી થાય અને 32 કિગ્રા. થી વધારે વજનવાળો 1 વિદ્યાર્થી થાય.
વિકલ્પ(iii) હવે આ જૂથ વિભાજન કરવા માટે આપણે આપેલ માહિતીને ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવીએ.
ચડતો ક્રમ – 27, 28, 29, 30, 32, 32, 39
ઉતરતો ક્રમ – 39, 32, 32, 30, 29, 28, 27
હવે આપેલ માહિતીના મધ્યમાં રહેલું અવલોકન નક્કી કરીએ. આ અવલોકન આપણને 30 મળે છે. હવે જુઓ 30 કિગ્રા.થી ઓછા વજનવાળા વિદ્યાર્થીની સંખ્યા 3 છે અને 30 કિગ્રા.થી વધુ વજનવાળા વિદ્યાર્થીની સંખ્યા પણ 3 છે. એટલે કે 30 ના કારણે આ માહિતી બે સરખા સમૂહમાં વિભાજિત થઇ આમ, આપેલ માહિતીને બે સમાન સમૂહમાં વિભાજિત કરતા અવલોકનને મધ્યસ્થ કહે છે.
(અહીં આપણે એવી સ્થિતિ લઇશું કે જેમાં અવલોકનોની સંખ્યા એકી હોય)
તમારા જૂથની ઉંચાઇ અને હાજરીનો મધ્યસ્થ શોધો.
વીડિઓ: સરાસરી, બહુલક અને મધ્યસ્થની સમજનો વીડિઓ
પ્રવૃત્તિ-1
એક પાસો લો. તેની દરેક બાજુ પર 1, 2, 3, 4, 5 અને 6 એમ અંક લખો. ત્યારબાદ તેને 20 વખત ઉછાળી દરેક વખતે મળતો અંક નોંધો. તેના આધારે આવૃત્તિ વિતરણ બનાવો. આવૃત્તિ વિતરણ પરથી મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલક શોધો.
પ્રવૃત્તિ-2:
છેલ્લા પંદર દિવસનાં સમાચારપત્રો વાંચો અને તેમાં અમદાવાદ, ગાંધીનગર, રાજકોટ, સુરત અને ભાવનગર જેવા શહેરોનું દિવસ દરમિયાનનું મહત્તમ તાપમાન નોંધો તેની સરાસરી, મધ્યક અને બહુલક શોધો. તેના આધારે નક્કી કરો કે કયા શહેરમાં સૌથી વધારે ગરમી પડે છે ?
