ધોરણ-7 એકમ-4–સાદા સમીકરણ
વિષય વસ્તુ
સાદા સમીકરણ
પ્રસ્તાવનાઃ
આપણે જે જાણતા ના હોઇએ તેના માટે કંઇક અનુમાન કરીએ છીએ. પછી આપણું અનુમાન સાચું છે કે ખોટું ? તે ચકાસીએ છીએ. ગણિતમાં આપણે ન જાણીતી સંખ્યા માટે અજ્ઞાત સંખ્યા ધારીએ છીએ.
મીના રૂ.5 ની એક એવી 4 પેન્સિલ ખરીદે છે અને અશોક પણ એવી જ પેન્સિલ અમુક સંખ્યામાં ખરીદે છે. બંને રૂ. 50 ની નોટ આપે છે અને દુકાનદાર રૂ.10 પાછા આપે છે. અશોકે કેટલી પેન્સિલ ખરીદી હશે ? આવા સામાન્ય વ્યવહારમાં લેવડ-દેવડ સમયે આપણે સમીકરણ ઉકેલવાની પ્રવૃત્તિ કરીએ છીએ.
જ્યારે બે વસ્તુઓ કે માપ વચ્ચે સંબંધ આપવામાં આવે ત્યારે તેના માટે અનુમાન કરીને સમીકરણ બનાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ સમીકરણનો ઉકેલ શોધતાં આપણને ચોક્કસ માપ મળે છે. આ પ્રકરણમાં આપણે સમીકરણનો ઉકેલ શોધતાં શીખીશું.
શીખવાનો હેતુઃ
હું વિદ્યાર્થીઓને સમીકરણનો ખ્યાલ કેવી રીતે આપીશ ?
હું વિદ્યાર્થીઓને સમીકરણના ઉકેલ માટેની રીત કેવી રીતે સમજાવીશ ?
હું સમીકરણને લગતા વ્યાવહારિક કોયડા કેવી રીતે ઉકેલવા તેની સમજ કેવી રીતે આપીશ ?
અધ્યયન નિષ્પત્તિઓઃ
વિદ્યાર્થીઓ સમીકરણનો ખ્યાલ મેળવે છે.
વિદ્યાર્થીઓ સમીકરણનો ઉકેલ શોધે છે.
વિદ્યાર્થીઓ વ્યાવહારિક કોયડા ઉકેલે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
અજ્ઞાત સંખ્યાની સમજ માટે પ્રવૃત્તિ કરાવી દ્રઢ સમજ આપવી.
પૂર્ણાંકોના સરવાળા-બાદબાકીની સમજ પ્રશ્નોત્તરી અને પ્રશ્નકાર્ડ દ્વારા ચકાસણી કરવી. (કચાશ હોય તો દૂર કરવી)
તમારી ધારેલુ સંખ્યા કહું ? (પાઠ્યપુસ્તકમાં આપેલી મનવાંચન રમતની તૈયારી કરવી)
સંખ્યાકાર્ડ બનાવવા.
વિષયવસ્તુની સમજ/વ્યાખ્યાઃ
સમીકરણમાં હંમેશા સમતાનું ચિહ્ન હોય છે. તેની ડાબી અને જમણી બાજુની કિંમત સરખી થાય છે.
x એક અજ્ઞાત સંખ્યા છે. x ના સાત ગણામાં 6 ઉમેરતાં 20 થાય
આને સમીકરણ સ્વરૂપે નીચેની રીતે લખાય.
x ના 7 ગણા એટલે 7x
7x માં 6 ઉમેરતાં 7x + 6
∴
7x + 6 = 20 થાય.
સમીકરણને વિધાન સ્વરૂપમાં લખવું.
સમીકરણ સ્વરૂપ :- x – 7 = 3
વિધાન સ્વરૂપ :- x માંથી 7 બાદ કરતાં 3 મળે.
સમીકરણનો ઉકેલઃ
5x + 3 = 13
∴ 5x + 3 – 3 = 13 – 3 (બંને બાજુએથી 3 બાદ કરતાં)
∴ 5x = 10
∴ 5x5=105
(બંને બાજુએ 5 વડે ભાગતાં)
∴ x = 2
સમીકરણનો તાળો મેળવવા માટે x ની કિંમત સમીકરણમાં ડાબી બાજુમાં મુકતાં
ડા.બા. = 5x + 3
= 5(2) + 3
= 10 + 3
= 13
= જ.બા.
તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
શિક્ષક વર્ગના બાળકોને કોઇ એક સંખ્યા ધારવા કહેશે ત્યારબાદ તેને 5 વડે ગુણવા અને મળેલ જવાબમાં 10 ઉમેરવા કહેશે. હવે મળેલ જવાબના આધારે શિક્ષક વિદ્યાર્થીઓને ધારેલી સંખ્યા કહી બતાવશે.
વિદ્યાર્થી-1 નો જવાબ 25 હોય તો તેની ધારેલી સંખ્યા 3 છે.
વિદ્યાર્થી-2 નો જવાબ 45 હોય તો તેની ધારેલી સંખ્યા 7 છે.
આમ,....... 7 થી 8 વિદ્યાર્થીઓની ધારેલી સંખ્યા કહો.
હવે શિક્ષક આ જવાબ કેવી રીતે આપ્યો તે સમજાવશે.
ધારેલી સંખ્યા x લો.
તેને 5 વડે ગુણતાં 5x થાય.
મળેલ જવાબમાં 10 ઉમેરતાં 5x + 10 થાય.
જો જવાબ 45 હોય, તો સમીકરણ 5x + 10 = 45 થાય.
હવે શિક્ષક આ સમીકરણના ઉકેલ માટે સમતાના ગુણધર્મો સમજાવશે. પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ a, b, c માટે
જો a = b તો b = a
સમીકરણમાં ડાબી અને જમણી બાજુના પૂર્ણાંકો સરખા હોય તો તેને કોઇપણ ક્રમમાં રાખતાં તેની કિંમત બદલાતી નથી.
જો a = b તો a + c = b + c
સમીકરણમાં ડાબી અને જમણી બાજુએ કોઇપણ એક પૂર્ણાંક ઉમેરતાં સમીકરણ સમતોલ રહે છે.
જો a = b તો ac = bc
ત્યારબાદ સમીકરણ ઉકેલવાના સ્ટેપ કહેવા.
5x + 10 = 45
∴ 5x + 10 – 10 = 45 – 10 (બંને બાજુમાંથી 10 બાદ કરતાં)
∴ 5x = 35
∴ 5X5=355(બંને બાજુએ 5 વડે ભાગતાં)
∴ x = 7
આમ, વિદ્યાર્થીએ ધારેલી સંખ્યા 7 મળે છે.
આ રીતે બીજા વિદ્યાર્થીઓની ધારેલી સંખ્યા શોધવાની પ્રવૃત્તિ બાળકો પાસે કરાવવી.
ત્યારબાદ શિક્ષકે વ્યાવહારિક કોયડા ઉકેલની સમજ આપવી (વર્ગમાંના કોઇ એક વિદ્યાર્થીના દાદા-દાદી, મમ્મી-પપ્પાની ઉંમરના આધારે ઉદાહરણ બનાવી કોયડા ઉકેલ સમજાવવું.)
ઉદાહરણઃ સરોજના દાદાની ઉંમર સરોજની ઉંમર કરતાં 10 ગણી છે. બંનેની ઉંમરનો સરવાળો 66 વર્ષ છે, તો બંનેની ઉંમર શોધો.
આવા વ્યાવહારીક કોયડા ઉકેલ માટે નીચે મુજબના પગથિયા અનુસરવા પડે.
કોયડાને ધ્યાનથી વાંચવો.
કોયડામાં આપેલ વિગતોની યાદી બનાવવી અહીં,
દાદાની ઉંમર = સરોજની ઉંમરના 10 ગણા
બંનેની ઉંમરનો સરવાળો 66 વર્ષ છે.
શું શોધવાનું છે તે નક્કી કરો.
અહીં દાદા અને સરોજની ઉંમર શોધવાની છે.
આપેલી વિગતોના આધારે એકબીજા સાથેનો સંબંધ વિચારી સમીકરણ બનાવવું.
અહીં સરોજની ઉંમર x વર્ષ ધારીશું.
તેથી દાદાની ઉંમર = સરોજની ઉંમરના 10 ગણા
= 10 x વર્ષ
બંનેની ઉંમરનો સરવાળો 66 વર્ષ છે.
x + 10 x = 66 થાય.
સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.
x + 10 x = 66
∴ 11x = 66
∴ x = 66/11
∴ x = 6 વર્ષ
∴ સરોજની ઉંમર = x વર્ષ
= 6 વર્ષ
∴ દાદાની ઉંમર = 10x વર્ષ
= 10(6) વર્ષ
= 60 વર્ષ
વીડિઓ: સાદા સમીકરણના ઉકેલ મેળવવાની રીતેનો વીડિઓ.
શિક્ષકે વિધાનોને સમીકરણ સ્વરૂપે અને સમીકરણને કોયડા સ્વરૂપે લખવાની પ્રવૃત્તિ આપવી. દરેક બાળક પાસે આવાં 5-5 સમીકરણ બનાવડાવવા.
વિવિધ સમીકરણ અને કોયડાના પ્રશ્નકાર્ડ બનાવવા. વિદ્યાર્થીઓને આ કાર્ડ પસંદ કરવા કહેવું અને તેનો ઉકેલ શોધવા કહેવું.
