ધોરણ-7 એકમ-5–રેખા અને ખૂણા બે સમાંતર રેખાઓની છેદિકાથી બનતા ખૂણા
વિષય વસ્તુ
બે સમાંતર રેખાઓની છેદિકાથી બનતા ખૂણા
પ્રસ્તાવનાઃ
કોઇપણ આકારમાં રેખાખંડો, ખૂણાઓ વગેરેને આપણે ઓળખી શકીએ છીએ. ખૂણાઓ વચ્ચેનાં સંબંધો અને ત્રિકોણની વિવિધ શરતો આપણને એકરૂપતા માટે ઉપયોગી છે. તેવી જ રીતે સમાંતર રેખાઓ અને તેમની છેદિકાથી બનતા વિવિધ ખૂણાઓ અને તેમની વચ્ચે રહેલા સંબંધો ખૂબ ઉપયોગી થાય છે. મકાનનાં બાંધકામનાં વિવિધ તબક્કામાં એક ખૂણાના માપને આધારે અન્ય ખૂણાનું માપન અને જરૂરિયાત માટે સમાંતર રેખાઓ અને તેની છેદિકાથી બનતા ખૂણાઓ ઉપયોગી છે. કબડ્ડી કે ખો-ખો નાં મેદાન દોરતી વખતે સમાંતર રેખાઓની રચના અને ચકાસણી માટે પણ યુગ્મકોણ અને અનુકોણનો ઉપયોગ કરી શકાય છો. સ્ટ્રો, સળી, પટ્ટી વગેરે જેવી સરળતાથી ઉપલબ્ધ વસ્તુઓનાં ઉપયોગ દ્વારા વિવિધ ખૂણાઓનાં સંબંધો વિશે સમજીએ.
શીખવાનો હેતુઃ
વિદ્યાર્થીઓને અંતઃકોણ, બહારના ખૂણા, અંતઃયુગ્મકોણ, બાહ્ય યુગ્મકોણ, અનુકોણ, છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણ વગેરેનો પરીચય કેવી રીતે આપીશ ?
અધ્યયન નિષ્પત્તિ:
ગુણધર્મોને આધારે ખૂણાઓની જોડનું યોગ્ય પ્રકારમાં વર્ગીકરણ કરે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
વિદ્યાર્થીઓને ખૂણા દોરાવીશ, તેનું માપન કરાવીશ, કોટીકોણ, પૂરકકોણ, રૈખિક જોડ અને અભિકોણનો પરિચય કરાવીશ.
બે સ્ટ્રોને ટાંકણી વડે જોડી અભિકોણ, છેદિકા વગેરેનો પરિચય આપતી વખતે સમતલનો ખ્યાલ રાખીશ.
વિવિધ માપનાં ખૂણાઓનાં કટીંગ તૈયાર કરાવીશ. તેનો ઉપયોગ સ્ટ્રો દ્વારા બનાવેલા અભિકોણમાં માપન માટે કરાવીશ.
વિષયવસ્તુની સમજ/વ્યાખ્યાઃ
અંતઃકોણો – સમાંતર રેખાઓની વચ્ચેનાં ભાગમાં છેદિકાથી બનેલા ખૂણાઓ.
બહારનાં ખૂણાઓ – સમાંતર રેખાઓની બહારનાં ભાગમાં છેદિકાથી બનતા ખૂણાઓ.
અનુકોણની જોડ – બે સમાંત રેખાઓને એક છેદિકા છેદે તો બનતા અનુકોણની પ્રત્યેક જોડના બંને ખૂણાનું માપ સમાન હોય છે.
અંતઃયુગ્મકોણોની જોડ – બે સમાંતર રેખાઓને છેદિકા છેદે તો બનતા અંતઃયુગ્મકોણની પ્રત્યેક જોડના બંને ખૂણાનું માપ સમાન હોય છે.
બાહ્ય યુગ્મકોણોની જોડ : બે સમાંતર રેખાઓને છેદિકા છેદે તો બનતા બાહ્ય યુગ્મકોણની પ્રત્યેક જોડના બંને ખૂણાનું માપ સમાન હોય છે.
છેદિકાની એક બાજુના અંતઃકોણોની જોડઃ બે સમાંતર રેખાઓને છેદિકા છેદે તો છેદિકાની એક બાજુના અંતઃકોણ એકબીજાના પૂરકકોણ હોય છે.
તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
સ્ટ્રો, સાયકલનાં પૈડાનાં તાર (આરા), સળીઓ, લાંબી પટ્ટીઓ વગેરેમાંથી કોઇપણ વસ્તુનો ઉપયોગ કરી વિદ્યાર્થીઓને બે સમાંતર રેખાઓ ગોઠવવા કહીશ તથા તેની છેદીકા બનાવતા શીખવીશ.
હવે કંપાસના સાધનો દ્વારા બે સમાંતર રેખાઓ દોરાવીશ.
એક રેખાથી એક જે બાજુએ સમાન અંતરે આવેલા ત્રણ બિંદુઓને જોડતી રેખા દોરાવી સમાંતર રેખાઓ તૈયાર કરાવીશ.
તે બંને રેખાઓને છેદતી એક છેદીકા દોરાવી તેનાં દ્વારા બનતા ખૂણાઓની ગણતરી કરાવીશ. જેમાં નીચે મુજબની આકૃતિ રચાશે. જેમાં 8 ખૂણા રચાય છે. (સમાંતર રેખા દોરવા માટે લીટીવાળી નોટનો ઉપયોગ કરી શકાય)
અંતઃકોણઃ આકૃતિને આધારે રેખા l અને રેખા m ની વચ્ચે રહેલા (અંદરનાં ભાગમાં આવેલા ∠3,∠4,∠5 અને ∠6 અંતઃકોણ તરીકે ઓળખાય છે.
બહારનાં ખૂણાઃ આકૃતિને આધારે રેખા l અને રેખા m ની બહારના ખૂણાઓ ∠1,∠2,∠7 અને ∠8 બહારનાં ખૂણા તરીકે ઓળખાય છે.
અનુકોણની જોડઃ
દરેક વિદ્યાર્થીએ બનાવેલ સમાંતર રેખાઓની છેદીકાથી બનતા ખૂણાઓનું માપન કરાવી તેના માપનું લેખન કરાવવામાં આવશે. ખૂણાઓનાં માપને આધારે ∠1 અને ∠5 સમાન માપ દર્શાવે છે. જેનો આકાર F જેવો દર્શાવે છે. આજ રીતે ∠2 અને ∠6, ∠4 અને ∠8 તથા ∠3 અને ∠7 સમાન માપ દર્શાવે છે. આ તમામ ખૂણાઓની જોડને અનુકોણની જોડ કહે છે. અનુકોણની જોડના ખૂણાંનું માપ સમાન હોય છે.
અંતઃયુગ્મકોણોની જોડ
રેખા t સમાતર રેખાઓ l અને m ને છેદે છે ત્યારે m∠2 = m∠4 (અભિકોણ)
જ્યારે m∠2 = m∠6 (અનુકોણ) આથી m∠4 = m∠6 થશે. જેનો આકાર Z (ઝેડ) જેવો થાય છે. એ જ રીતે m∠3 = m∠5 જેનો આકાર Z જેવો થાય છે.
આમ, જો બે સમાંતર રેખાઓને છેદિકા છેદે તો બનતા અંતઃયુગ્મકોણની જોડના ખૂણાનું માપ સમાન હોય છે.
આ પરિણામોને આધારે,
m∠4 + m∠3 = 180° (રૈખિક ખૂણાની જોડ)
જ્યારે m∠3 = m∠5 (અંતઃયુગ્મકોણની જોડ)
આથી m∠ 4 + m∠5 = 180° થાય. તેમજ m∠3 + m∠6 = 180°
આમ, જો બે સમાંતર રેખાઓને છેદિકા છેદે તો છેદિકાની એક બાજુના અંતઃકોણો પૂરક હોય છે.
અભિકોણ મુજબ m ∠ 3 = m ∠ 1 અને m ∠ 5 = m ∠ 7
વળી m∠3 = m∠5 (અંતઃયુગ્મકોણની જોડ)
આથી m∠1 = m∠7 તેમજ m∠2 = m∠8
આમ, જો બે સમાંતર રેખાઓને છેદિકા છેદે તો બાહ્ય યુગ્મકોણની જોડના ખુણાના માપ સમાન હોય છે.
વીડિયોઃ બે સમાંતર રેખાઓની છેદિકાથી બનતા ખૂણાઓ અંગેનો વીડિયો.
બે સમાંતર રેખાઓની છેદિકાથી બનતા ખૂણાઓનો ચાર્ટ તૈયાર કરવા માટે વિદ્યાર્થીઓને જૂથકાર્ય આપીશ. સળી, કાર્ડશીટ વગેરે ચોંટાડી તૈયાર કરાવીશ.
આપેલ બે રેખાઓ સમાંતર છે કે નહીં ? તે ચકાસવા માટે અનુકોણ, યુગ્મકોણનો ઉપયોગ કરી ચકાસણી કરાવીશ. આજ રીતે સમાંતર રેખાની રચના કરાવીશ.
