ધોરણ-7 એકમ-6–ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો મધ્યગા અને વેધ
વિષય વસ્તુ
મધ્યગા અને વેધ
પ્રસ્તાવનાઃ
જાપાનમાં વારંવાર ભૂકંપ આવે છે આ ભૂકંપમાં થતી જાનહાની અને નુકશાનથી બચવા માટે ઇમારતોનું બાંધકામ પિરામિડ જેવું કરેલ હોય છે. પિરામિડમાં દરેક સપાટી (ફલક) ત્રિકોણાકાર હોય છે તથા તેની બાંધણી ત્રિકોણના ખૂણા, બાજુ તથા લંબઅંતરને ધ્યાનમાં રાખીને કરેલી હોય છે. જેથી તેનો પાયો અને દિવાલોનું જોડાણ મજબૂતાઇવાળું બને છે તથા ભૂકંપપ્રુફ બને છે. પિરામિડમાં મહત્તમ ઉર્જા પ્રાપ્ત થાય છે. બાંધકામની આ વિશિષ્ટ રચનાથી ભૂકંપ આવવા છતાં મકાન પડી જતા નથી. આપણે આ પ્રકરણમાં ત્રિકોણના ગુણધર્મો વિશે અભ્યાસ કરીશું.
શીખવાનો હેતુઃ
હું વિદ્યાર્થીઓને ત્રિકોણના ગુણધર્મો કેવી રીતે શીખવીશ ?
અધ્યયન નિષ્પત્તિ:
ગુણધર્મોને આધારે ખૂણાઓની જોડનું યોગ્ય પ્રકારમાં વર્ગીકરણ કરે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
સમબાજુ ત્રિકોણ, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ અને વિષમબાજુ ત્રિકોણ સમજે છે તે ચકાસવું.
ત્રિકોણના ગુણધર્મો સમજવા માટે ચાર્ટ તૈયાર કરવો.
વિષયવસ્તુની વ્યાખ્યા/સમજઃ
ત્રિકોણની મધ્યગા – ત્રિકોણનું કોઇ શિરોબિંદુ અને તેની સામેની બાજુનું મધ્યબિંદુ જેનાં અંત્યબિંદુઓ હોય તે રેખાખંડને ત્રિકોણની મધ્યગા કહે છે.
વેધ – ત્રિકોણના કોઇ એક શિરોબિંદુ પરથી તેની સામેની બાજુ પર દોરવામાં આવેલા લંબ રેખાખંડને વેધ કહે છે.
તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
ત્રિકોણની મધ્યગા સમજાવવા માટે સૌપ્રથમ સમબાજુ, સમદ્વિબાજુ અને વિષમબાજુ ધરાવતા ત્રિકોણના કટિંગ્સ વિદ્યાર્થીઓ પાસે કરાવીશ.
હવે ઉપરોક્ત ત્રિકોણમાંથી સમબાજુ ધરાવતો ત્રિકોણ લઇ તેના પાસ પાસેના બંને ખૂણાને ભેગા કરી ગડી પાડવામાં આવશે.
હવે જ્યાં ગડી પડી ત્યાં રેખાખંડ દોરીશ. આ રીતે બાકીની બાજુની મધ્યગા પણ દોરીશ.
હવે ઉપરોક્ત પ્રવૃત્તિ પરથી બાળકો સાથે ચર્ચા કરીશ કે ત્રિકોણની દરેક બાજુનું માપ 6cm હતુ હવે તે દરેક બાજુ પર ગડી પડી ત્યાંથી બંને શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર કેટલું થયું ?
આજ રીતે, સમદ્વિબાજુ અને વિષમબાજુ ત્રિકોણ લઇને પ્રવૃત્તિ બાળકો સાથે કરાવીશ.
આ પરથી નક્કી થશે કે, ત્રિકોણનું કોઇ શિરોબિંદુ અને તેની સામેની બાજુનું મધ્યબિંદુ જેનાં અંત્યબિંદુઓ હોય તે રેખાખંડને ત્રિકોણની મધ્યગા કહે છે ઉપરોક્ત પ્રવૃત્તિમાં ત્રિકોણમાં ગડી પડે છે તે મધ્યગા છે એમ સમજીશું.
ત્યારબાદ બાળકોને ફક્ત ત્રિકોણની બાજુઓના માપ આપીને પણ મધ્યગા શોધવા કહીશ.
ઉદા. (1) D ABC માં, (2) DPQR માં, (3) D XYZ માં,
AB = 10 cm, PQ = 6 cm XY = 4 cm
BC = 10 cm, QR = 6 cm YZ = 6 cm
CA = 10 cm, RP = 10 cm ZX = 8 cm
હવે આપણે આજ રીતે પ્રવૃત્તિની મદદથી ત્રિકોણના વેધ વિશે સમજીશું.
વિદ્યાર્થીઓ કાર્ડ સીટમાંથી જુદા જુદા માપના ત્રિકોણ બનાવડાવીશ.
હવે કાટખૂણિયાને ત્રિકોણ ઉપર નીચે આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ગોઠવવા કહીશ.
ત્યારબાદ શિરોબિંદુ પરથી સામેની બાજુ પર લંબરેખાખંડ દોરવા કહીશ.
આ રીતે ત્રણ શિરોબિંદુમાંથી કાટખૂણિયાની મદદથી લંબરેખાખંડ દોરાવડાવીશ.
જેને આપણે ત્રિકોણનો વેધ કહીશું.
ઉપરોક્ત પ્રવૃત્તિમાં લઘુકોણ ત્રિકોણ, કાટકોણ ત્રિકોણ તથા ગુરુકોણ ત્રિકોણમાં વેધ મળ્યા.
આ પરથી નક્કી કરીશ કે ત્રિકોણના કોઇ એક શિરોબિંદુથી તેની સામેની બાજુએ દોરેલા લંબને ત્રિકોણનો વેધ કહેવાય.
બાળકોને ત્રિકોણના બીજા શિરોબિંદુઓ પર કાટખૂણિયાની મદદથી લંબરેખા દોરાવીશ અને નક્કી કરાવીશ કે એક ત્રિકોણમાં ત્રણ વેધ હોય છે.
વીડિયોઃ ત્રિકોણની મધ્યગા તથા ત્રિકોણના વેધની પ્રવૃત્તિની વીડિયો.
બાળકોને એવો DPQR દોરવા કહીશ કે જેમાં PQ¯ અને QR¯ એ ત્રિકોણના વેધ હોય.
બાળકોને એવો ત્રિકોણ દોરવા આપીશ કે જેમાં ત્રિકોણની ત્રણેય મધ્યગા એ જ ત્રિકોણના ત્રણેય વેધ હોય.
બાળકોને નીચેની બાબતો ચકાસવા આપીશ.
શું કોઇ ત્રિકોણની મધ્યગા ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં હોઇ શકે ?
શું કોઇ ત્રિકોણનો વેધ ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં હોઇ શકે.
