ધોરણ-8 એકમ-5–માહિતીનું નિયમન આલેખ અને તેના પ્રકારો
વિષય વસ્તુ
આલેખ અને તેના પ્રકારો
પ્રસ્તાવનાઃ
આપણાં રોજબરોજનાં જીવનમાં ઘણી બધી માહિતી મેળવી એને તેનાં વિશે ટીકા-ટિપ્પણ કરતાં હોઇએ છીએ. આ ઉપરાંત કેટલીક વખતે માહિતીનો સ્પષ્ટ ચિતાર મેળવવા માટે તેને અલગ-અલગ પ્રકારના આલેખ સ્વરૂપે પણ દર્શાવવામાં આવે છે. જેનો અહીં વિસ્તૃત અભ્યાસ કરીશું.
શીખવાનો હેતુઃ
બાળકોને ચિત્ર-આલોખનો પરિચય કેવી રીતે આપીશ ?
હું લંબાલેખ તથા દ્વિલંબાલેખની સમજ બાળકોને કેવી રીતે આપીશ ?
હું બાળકોને માહિતીને વર્ગમાં વહેંચી તેનું વર્ગીકૃત આવૃત્તિ વિતરણ કરતાં કેવી રીતે શીખવીશ ?
બાળકોને સ્તંભ આલેખની સમજ કેવી રીતે આપીશ ?
બાળકોને વર્તુળ આલેખની સમજ કેવી રીતે આપીશ ?
અધ્યયન નિષ્પત્તિ
સ્તંભ-આલેખ અને વર્તુળ આલેખ દોરે છે અને તેનું અર્થઘટન કરે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
પૂર્વજ્ઞાનઃ
આલેખ માટેના ગ્રાફ, x-અક્ષ, y-અક્ષથી પરિચિત છે કે નહિ તે ચકાસણી કરીશ.
વર્તુળનો ખ્યાલ તથા બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના ખૂણાથી પરિચિત છે કે નહિ તે ચકાસણી કરીશ.
શીખવા-શીખવવા માટેની સાહિત્ય-સામગ્રીઃ
ગ્રાફ પેપર તથા દોરેલ આલેખપત્રો તૈયાર કરીશ.
બાળકો દ્વારા વિવિધ સ્ત્રોતમાંથી ગ્રાફના કટીંગ્સ એકઠા કરાવીશ.
અધ્યયન અધ્યાપન પ્રક્રિયા દરમિયાન સમસ્યારૂપ બાબતો.
વર્તુળ આલેખ દોરવા માટે આપેલ વિષયવસ્તુનું અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર કરવું તથા કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો કેટલો થશે તે શોધવામાં કાળજી રાખવી.
વિષયવસ્તુની વ્યાખ્યા/સમજઃ
ચિત્ર આલેખ- આપેલી માહિતીને સંકેતનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવતી ચિત્રાત્મક રજૂઆત એટલે ચિત્ર-આલેખ કહે છે.
લંબાલેખઃ સમાન પહોળાઇવાળા સ્તંભોની મદદથી કરવામાં આવતી માહિતીની રજૂઆતને લંબાલેખ કહે છે.
દ્વિ-લંબાલેખઃ જે લંબાલેખમાં બે પ્રકારની માહિતીને એકીસાથે એક જ આલેખપત્ર પર દર્શાવવામાં આવે તેને દ્વિ-લંબાલેખ કહે છે.
વર્ગીકૃત માહિતીઃ કાચી માહિતીને સમૂહમાં કે વર્ગમાં ગોઠવી રજૂ કરી શકાય છે અને આવી ગોઠવણ ધરાવતાં કોષ્ટકને વર્ગીકૃત આવૃત્તિ-વિતરણ કહે છે.
સ્તંભાલેખ – વર્ગીકૃત માહિતીને સ્તંભાલેખ સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય છે. સ્તંભાલેખ એ લંબાલેખનો જ એક પ્રકાર છે જેમાં વર્ગ અંતરાલ x-અક્ષ પર તથા આવૃત્તિને y-અક્ષ પર દર્શાવાય છે.
તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
ચિત્ર આલેખઃ
ધોરણ-3 ના બાળકોની એક મિનિટમાં બિસ્કિટ ખાવાની સ્પર્ધાને અંતે નીચે મુજબ પરિણામો મળ્યાં. આ પરિણામ પરથી
ચિત્ર આલેખ કેવી રીતે દોરી શકાય ? તેની સમજ અહીં આપીશ.
વિદ્યાર્થીનું નામ
જીમીત
દિયા
રિષભ
સાહિલ
રિશિત
બિસ્કિટની સંખ્યા
10
05
12
07
11
ઉપરની માહિતી પરથી આપણે ચિત્રાલેખ દોરીએ. અહીં આપણે ચિત્ર તરીકે ચાંલ્લો લઇશું તથા એક ચાલ્લાને 2 બિસ્કિટ તરીકે લઇશું.
જીમીને 10 બિસ્કિટ ખાધા હોવાથી આપણે પાંચ ચાંલ્લા ચોંટાડવા પડશે તથા દિયાએ 5 બિસ્કિટ ખાધા હોવાથી બે આખા અને એક અડધો ચાંલ્લો ચોંટાડવો પડશે. આથી ગ્રાફ નીચે મુજબ બનશે.
ચિત્ર આલેખ દોર્યા બાદ નીચે પ્રમાણેના પ્રશ્નો બનાવી બાળકોને પૂછીશ.
સૌથી વધુ બિસ્કિટ કયાં વિદ્યાર્થીએ ખાધા ?
રિશિતે, દિયા કરતાં કેટલા બિસ્કિટ વધારે ખાધા ?
જો જીમીતે 9 બિસ્કિટ ખાધાં હોત તો કેટલાં ચાંલ્લા ચોંટાડવા પડત ?
આ જ પ્રમાણે અન્ય ચિત્રાલેખની પ્રેક્ટિસ બાળકોને વર્ગમાં કરાવો.
લંબાલેખ
સમાન પહોળાઇવાળા સ્તંભોની મદદથી કરવામાં આવતી રજૂઆતને લંબાલેખ કહે છે.
તમારા વર્ગમાં બાળકોને ધોરણ-1 થી 8 માં ભણતા કુમાર અને કન્યાની સંખ્યાની માહિતી એકઠી કરવાનું સોંપો.
બાળકો નીચે મુજબની માહિતી લાવશે.
ધોરણ
1
2
3
4
5
6
7
8
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
કુમાર
કન્યા
સંખ્યા
10
08
07
09
08
12
10
15
22
25
20
20
20
16
18
23
આ માહિતી પરથી ફક્ત કુમારને ધ્યાનમાં લઇ આલેખ દોરતાં લંબાલેખ મળશે.
અહીં ધોરણને x-અક્ષ પર તથા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા y-અક્ષ પર દર્શાવેલી છે.
આ લંબાલેખ આલેખપત્ર પર/બોર્ડ પર દોરી બાળકોને નીચે આપેલ નમૂના મુજબના આઠથી દશ પ્રશ્નો બાળકોને પૂછો.
નમૂના પ્રશ્નોઃ
સૌથી વધુ કુમાર કયા ધોરણમાં છે ?
ધોરણ-1 માં કુમારોની સંખ્યા કેટલી છે ?
દ્વિલંબાલેખઃ
જે લંબાલેખમાં બે પ્રકારની માહિતીને એકી સાથે જ આલેખપત્ર પર દર્શાવવામાં આવે તેને દ્વિલંબાલેખ કહે છે.
આગળ દોરેલ ફક્ત કુમારોની સંખ્યા માટે જ હતો, પરંતુ આપણે એક જ આલેખપત્રમાં ધોરણ વાઇઝ કુમાર-કન્યાને દર્શાવવી હોય તો દ્વિલંબાલેખ દોરવો પડે છે.
દ્વિલંબાલેખમાં એક જ આલેખ દ્વારા બે માહિતી એકીસાથે મળે છે.
બંને માહિતીની સરળતાથી તુલના થઇ શકે છે.
આ આલેખ નીચે મુજબ બનશે.
ઉપરોક્ત દ્વિલંબાલેખને આલેખપત્ર પર/બોર્ડ પર દોરી બાળકોને નીચે આપેલ નમૂના મુજબના આઠથી દશ પ્રશ્નો પૂછીશ.
નમૂનાના પ્રશ્નોઃ
કયા ધોરણમાં કુમાર અને કન્યાની સંખ્યા સરખી છે ?
કુમાર કરતાં કન્યાની સંખ્યા વધારે હોય તેવાં ધોરણ ક્યાં-ક્યાં ?
કયા ધોરણમાં કુમાર-કન્યાની સંખ્યાનો તફાવત સૌથી વધારે જોવા મળે છે ?
આવાં અન્ય દ્વિલંબાલેખનાં ઉદાહરણો લઇ બાળકોમાં સંકલ્પના વધુને વધુ સ્પષ્ટ કરીશ.
આવું અન્ય એક ઉદાહરણ નીચે મુજબ છે તથા નીચે નમૂનારૂપ પ્રશ્નો પણ આપેલ છે.
વર્ગીકૃત માહિતી-
કોઇક વખત આપણે ખૂબ જ મોટા જથ્થામાં માહિતીનો ઉપયોગ કરવો પડે છે, ત્યારે માહિતીને જુદા-જુદા વર્ગોમાં વહેંચી વર્ગીકૃત કરવી પડે છે.
જેમ કે, ધોરણ-8 ના 50 વિદ્યાર્થીઓએ ગણિતની 80 ગુણની કસોટીમાં મેળવેલા ગુણ નીચે મુજબ છે.
57
51
65
52
33
10
42
32
35
72
19
27
5
17
47
28
59
66
75
38
78
69
34
31
58
54
29
43
44
48
21
9
24
47
32
37
46
52
39
42
39
41
31
32
38
56
31
36
62
40
જો ઉપરોક્ત અવલોકનોનો ઉપયોગ કરીને આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક તૈયાર કરવામાં આવે તો કોષ્ટક ખૂબ જ મોટું બનશે. આથી ઉપરોક્ત માહિતીને વર્ગીકૃત કરીશું. આપણી અનુકૂળતા માટે 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70 તથા 70-80 એમ વર્ગો બનાવીશું અને આ વર્ગોમાં અવલોકનોનો સમાવેશ કરીશું.
આથી આ પ્રમાણે આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક તૈયાર થશે.
ઉપરોક્ત રીતે રજૂ કરેલ માહિતીને વર્ગીકૃત માહિતી કહે છે તથા વર્ગીકરણને વર્ગીકૃત આવૃત્તિ વિતરણ કહે છે.
અહીં 0-10, 10-20, ....... વગેરેને વર્ગ અંતરાલ કે વર્ગ કહે છે. આપણે નોંધીએ કે 10 એ 0-10 અને 10-20 બંને વર્ગમાં સમાઇ શકે તેમ છે. આજ રીતે 40 એ 30-40 અને 40-50 બંને વર્ગમાં સમાઇ શકે તેમ છે. આ વિસંગતતા ટાળવા આપણે અવું સ્વીકારીશું કે જે-તે અવલોકન ઉચ્ચ વર્ગમાં સમાવિષ્ટ રહે. એટલે કે 10 નો સમાવેશ 0-10 માં ન કરતાં 10-20 માં કરીશું. 0-10 વર્ગમાં 0 ને અધઃસીમા તથા 10 ને ઉર્ધ્વસીમા કહીશું. આ ઉપરાંત ઉર્ધ્વસીમા અને અધઃસીમાના તફાવતને વર્ગલંબાઇ કહીશું.
આવી વર્ગીકૃત માહિતી માટે સ્તંભાલેખ દોરી શકાય.
સ્તંભાલેખ
વર્ગીકૃત માહિતીને આલેખમાં દર્શાવવા માટે સ્તંભાલેખનો ઉપયોગ થાય છે. સ્તંભાલેખ એ લંબાલેખનો જ એક પ્રકાર છે. જેમાં x-અક્ષ પર વર્ગ અંતરાલ તથા y-અક્ષ પર આવૃત્તિને દર્શાવાય છે.
આગળ લીધેલ આવૃત્તિ વિતરણનો સ્તંભાલેખ નીચે મુજબ દોરી શકાય. આ સ્તંભાલેખ પરથી નમૂના મુજબના બાળકોને પ્રશ્નો પૂછી તેની સમજૂતી આપીશ.
ઉપરોક્ત સ્તંભાલેખ પરથી નીચેના પ્રશ્નો બાળકોને પૂછી શકાય.
30 થીવધુ પરંતુ 40 થી ઓછા ગુણવાળા વિદ્યાર્થીઓ કેટલા ?
કેટલા વિદ્યાર્થીઓના ગુણ 50 થી વધારે છે ?
વર્તુળ આલેખ
આપેલી વિગતનો ચોક્કસ ભાગ અને તેના કુલ ભાગ વચ્ચેના સંબંધને એક જ વર્તુળ પર દર્શાવવામાં આવે તો તે વર્તુળ આલેખ બને છે.
નીચે આપેલ માહિતી માટે વર્તુળ આલેખ કેવી રીતે દોરવો તે બાળકોને શીખવીશ.
રંગ
વાદળી
લીલો
લાલ
પીળો
કુલ
લોકોની સંખ્યા
18
09
06
03
36
આપણે અહીં દરેક વૃતાંશ માટે તેનો કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો શોધીશું. કુલ લોકોની સંખ્યા 36 છે.
આ ઉપરાંત વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ બનતા તમાન વૃતાંશના ખૂણાઓનો સરવાળો 360° થાય.
વાદળી રંગ – વાદળી રંગ પસંદ કરતા લોકોની સંખ્યા 18 હોવાથી તેનું અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ
1836=18×118×2=12થાય.
જેનું વર્તુળ આલેખમાં અંશમાપ = 12 x 360°
= 180° મળે.
લીલો રંગ – લીલો રંગ પસંદ કરતા લોકોની સંખ્યા 9 હોવાથી તેનું અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ
936=9×19×4=14થાય.
જેનું વર્તુળ આલેખમાં અંશમાપ = 14 x 360°
= 90° મળે
આ પ્રમાણે અન્ય રંગ માટે મેળવી શકાય. જે નીચેના કોષ્ટકમાં છે.
રંગ
લોકોની સંખ્યા
અપૂર્ણાંક
કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો
વાદળી
18
1836=12
12X360° = 180
લીલો
09
0936=14
14X360° = 90
લાલ
06
0636=16
16X360° = 90
પીળો
03
0336=112
112X360° = 30
બાજુની આકૃતિ મુજબ વૃતાંશના ખૂણાના માપ માપીને વર્તુળ આલેખ દોરી શકાય.
પ્રશ્નોઃ
સૌથી વધુ કયા રંગને લોકો પસંદ કરે છે ?
કેટલા ટકા લોકો લીલા રંગને પસંદ કરે છે ?
વીડિયોઃ વિવિધ પ્રકારના આલેખની સમજ આપતો વીડિયો.
શાળામાં ભણતાં ધોરણ-1 થી 8 ની કુમાર/કન્યાની સંખ્યાની માહિતી મેળવી બાળકોને લંબાલેખ, દ્વિલંબાલેખ દોરવા આપીશ.
ધોરણ-8 ના તમામ વિદ્યાર્થીઓને પસંદ હોય તેવી ચાર રમતમાં વિદ્યાર્થીઓને વર્ગીકૃત કરી તેના પરથી વર્તુળ આલેખ દોરવા આપીશ.
20 ગુણના યુનિટ ટેસ્ટમાં આવેલા ગુણ પરથી સ્તંભાલેખ દોરવા આપીશ.
