ધોરણ-8 એકમ-4–પ્રાયોગિક ભૂમિતિ ચતુષ્કોણની રચના
વિષય વસ્તુ
ચતુષ્કોણની રચના
પ્રસ્તાવનાઃ
તમારી શાળામાં જ્યારે ‘રમતોત્સવ’ કે ‘ખેલમહાકુંભ’ જેવી પ્રવૃત્તિઓ દરમિયાન જુદા-જુદા મેદાન દોરવાની જરૂર પડે છે. જેમાં કબડ્ડી, ખોખો, ફેંક વગેરે રમતોના મેદાનો બનાવવા પડે છે. તેમાં પણ કુમાર અને કન્યાઓની રમતોના મેદાનનાં માપ જુદા-જુદા હોય છે. કબડ્ડી-લંગડીના મેદાનો ચતુષ્કોણ આકારના હોય છે. જ્યારે ફેંક જેવી રમતોના મેદાનો ગોળ-ત્રિકોણાકાર હોય છે. આજે આપણે ‘ચતુષ્કોણ’ ની રચના વિશે વિગતે સમજીએ.
શીખવાનો હેતુઃ
હું શિક્ષક તરીકે મારા વર્ગના વિદ્યાર્થીઓને ચતુષ્કોણ દોરવાનો વધુ મહાવરો કેવી રીતે કરાવીશ ?
હું મારા વિદ્યાર્થીઓને ચતુષ્કોણ રચવા માટેના સાધનોનો ઉપયોગ કરતાં કેવી રીતે કરી શકું ?
અધ્યયન નિષ્પત્તિ
પરિકર અને સીધી માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરી વિવિધ પ્રકારના ચતુષ્કોણની રચના કરે છે.
પૂર્વ તૈયારીઃ
સાધનો વડે ત્રિકોણની રચનાનું પુનરાવર્તન અને મહાવરો.
વિષયવસ્તુની વ્યાખ્યા/સમજઃ
ચાર બાજુઓવાળી બંધ આકૃતિને ચતુષ્કોણ કહે છે.
આપેલા માપના આધારે એક અને માત્ર એક જ ચતુષ્કોણની રચના થતી હોય તેવા ચતુષ્કોણને નિશ્ચિત અથવા એક અનન્ય ચતુષ્કોણ કહે છે.
નિશ્ચિત ચતુષ્કોણ દોરવા માટે આપણી પાસે પાંચ માપ હોવા જરૂરી છે.
તબક્કાવાર પ્રવૃત્તિ:
ચાર સળીઓ લો.
જેમાં બે સળી 8 સેમી લંબાઇની અને બે સળી 6 સેમી લંબાઇની લો.
આ સળીઓને બાજુની આકૃતિ-1 મુજબ ગોઠવો.
આ ચતુષ્કોણ ABCD ની રચના થઇ.
DC¯ ને સહેજ ડાબી બાજુએ ખસેડો અને AB¯ તથા BC¯ ને પણ ત્રાંસા ખસેડો.
આમ, આ ચાર સળી વડે નીચેના જેવા જુદા-જુદા આકારના ચતુષ્કોણની રચનાઓ કરો.
આ સળીઓ વડે આવા બીજા જુદા-જુદા આકારના ચતુષ્કોણ બનાવી જુઓ. આમાં પતંગાકાર ચતુષ્કોણ સિવાયના બધા જ ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ જોવા મળે છે.
નિશ્ચિત ચતુષ્કોણ દોરવા માટે આપણને પાંચની સળી કે જેનું માપ આકૃતિ-1 ના કોઇ એક વિકર્ણની લંબાઇ જેટલું હોય તેની જરૂર પડશે. જે સળી તમે લઇને આગળની પ્રવૃત્તિ કરો.
8 સેમી લંબાઇની બે અને 6 સેમી લંબાઇની બે એમ કુલ ચાર સળીથી નીચે મુજબની ગોઠવણવાળા ચતુષ્કોણની રચના કરો અને પાંચમી સળી તેના સામસામેના બે શિરોબિંદુ વચ્ચે વિકર્ણ તરીકે ગોઠવો.
ઉપરની ગોઠવણમાં આકૃતિ-(I) માં વિકર્ણ બંને શિરોબિંદુને સ્પર્શે છે. જ્યારે આકૃતિ-(II) અને (III) જ્યારે આકૃતિ (VI) માં વિકર્ણ તેની સામેના શિરોબિંદુને સ્પર્શતો નથી એટલે કે તે ખુલ્લો રહે છે.
આમ, અહીં આપેલા માપનો સંતોષતો એક અને માત્ર એક નિશ્ચિત ચતુષ્કોણ આકૃતિ-(I) માં મળે છે. આ ઉપરથી કહી શકાય કે નિશ્ચિત ચતુષ્કોણ દોરવા માટે ચતુષ્કોણના પાંચ માપ હોવા જરૂરી છે.
ચતુષ્કોણના ચાર બાજુ અને એક વિકર્ણનું માપ આપેલા હોય તો નિશ્ચિત ચતુષ્કોણ દોરી શકાય છે.
જો ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણ અને ત્રણ બાજુના માપ આપેલા હોય તો પણ નિશ્ચિત ચતુષ્કોણ દોરી શકાય છે.
એક જીઓ બોર્ડ લો. તેના પર કોઇપણ બે શિરોબિંદુ પસંદ કરો. તેના પર એક રબર બેન્ડ વડે રેખાખંડની રચના કરો. આ રેખાખંડને ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ ગણો. આ જ વિકર્ણના આધારે કેટલા ચતુષ્કોણ રચી શકાય ?
એક વિકર્ણ અને ચાર બાજુની લંબાઇના માપ પરથી નિશ્ચિત ચતુષ્કોણની રચના.
ચતુષ્કોણ EFGH ની બાજુઓની અને વિકર્ણની લંબાઇનાં માપ નીચે મુજબ છે.
EF = 5 સેમી
FG = 7 સેમી
GH = 6 સેમી
HE = 6.5 સેમી અને વિકર્ણ FH = 8 સેમી છે.
સૌપ્રથમ ચતુષ્કોણ EFGH ની કાચી આકૃતિ દોરો.
તેને નામનિર્દેશન કરો.
કાગળ પર 8 સેમીના માપનો FH¯¯¯¯¯¯ દોરો.
માપપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી બાબાબા ત્રિકોણ રચનાની શરત મુજબ ∆FEH ની રચના કરો.
ચોથું બિંદુ G દર્શાવવા H બિંદુથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઇ બિંદુ E થી વિરુદ્ધ દિશામાં એક ચાપ દોરો.
માપ FG = 7 સેમી છે. તેથી બિંદુ F થી બિંદુ E ની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રથમ ચાપને છેદે તેવી 7 સેમી ત્રિજ્યા લઇ રીતે બીજો ચાપ દોરો.
બંને ચાપ એકબીજાને જે બિંદુએ છેદે છે. તે આપણા ચતુષ્કોણ EFGH નું શિરોબિંદુ G છે.
હવે, માપપટ્ટી વડે બિંદુ G ને F ને બિંદુ H સાથે જોડો.
આમ, ચતુષ્કોણ EFGH એ માગેલા માપ મુજબનો ચતુષ્કોણ છે. જેથી કહી શકાય કે ચતુષ્કોણનાં પાંચ માપ એક નિશ્ચિત ચતુષ્કોણની રચના કરે છે.
તમે નીચે આપેલા ચતુષ્કોણનાં માપ પરથી નિશ્ચિત ચતુષ્કોણની રચના કરી શકો છો ? જો નથી રચી શકતા તો કેમ ?
ચતુષ્કોણ JASU (B) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRS
JA = 4.5 સેમી QR = 6 સેમી
AS = 4.5 સેમી RS = 6 સેમી
SU = 4.5 સેમી QS = 6 સેમી
JU = 4.5 સેમી
JS = 4.5 સેમી
એક એવા ચતુષ્કોણ RAJU ની રચના કરો કે તેના બંને વિકર્ણોની લંબાઇ વચ્ચેનો તફાવત 3 સેમી હોય.
ચતુષ્કોણ XYZP
XY = 5 સેમી
YZ = 4 સેમી
ZP = 4.5 સેમી
YP = 6 સેમી
બે વિકર્ણ અને ત્રણ બાજુના માપની લંબાઇ પરથી નિશ્ચિત ચતુષ્કોણની રચના કરો.
ચતુષ્કોણ PQRS ની માગ્યા મુજબ રચના કરો.
QR = 4.5 સેમી
RS = 3 સેમી
PS = 5.4 સેમી
PR = 7 સેમી
વીડિયોઃ ચતુષ્કોણની રચનાની સમજ આપતો વીડિયો.
નીચે મુજબના જુદા જુદા નિશ્ચિત ચતુષ્કોણની રચનાના ચાર્ટ બનાવો.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ
સમબાજુ ચતુષ્કોણ
વિષમબાજુ ચતુષ્કોણ
પતંગાકાર ચતુષ્કોણ
